項目反応理論入門

メモを残しておきます。

1.2 項目反応理論の登場

IRTにおいては、項目特性曲線(ICC)を用いることにより、テストに含まれる項目の難しさ（項目困難度）と受験者の能力を別々に推定し、同じ物差しの上で評価することができる。

項目困難度をa、項目識別力をbとして能力thetaの受験者が正答する確率以下の式で与えられる。

import numpy as np
def icc2Pl(a, b, theta):
    D = 1.7
    prob = 1/(1+np.exp(D*a*(theta-b)))
    return prob

なお、Dは尺度因子（尺度要素）と呼ばれる値で1.7が設定されることが一般的である。

項目困難度や項目識別力といった指標の名称は同じであっても、それぞれの定義はCTTとIRTで異なるため、注意が必要である。

四分相関係数を計算するメジャーなライブラリは見当たらなかった。

動作確認できなかったが、下記のようなライブラリは存在した。
https://python-psychometrics.readthedocs.io/en/latest/index.html

なお、様々な相関係数については下記がよくまとまっている。

なお、こちらも参考になる。